粒だと言われても——アインシュタインの光量子、受け入れられるまでの18年

1905年3月、スイスの特許局で働く26歳の青年が、友人への手紙に「これは非常に革命的だ」と書きました。その論文でアインシュタインは、光はエネルギーの粒の集まりのように振る舞う、と論じます。第1回でプランクが計算を合わせるために持ち込んだ「エネルギーの飛び飛びの刻み」を、光そのものの性質として読み替えたのです。ところがこの考えは、実験で予想どおりだと確かめられたあとも、なかなか受け入れられませんでした。確かめた当人でさえ、信じていない。前期量子論をたどる全5回、第2回は「確かめられたのに納得されない」という状態が、なぜ18年も続いたのかを追います。第1回はこちら。

「光電効果の論文」ではなかった

教科書ではふつう「光電効果の論文」として紹介されます。光電効果とは、金属に光を当てると電子が飛び出してくる現象のことです。ところが1905年3月に発表されたこの論文の題は「光の発生と変換に関する一つの発見的観点について」であり、光電効果は終わりのほうに置かれた応用例のひとつにすぎません。同じ考え方から、蛍光の色が当てた光より必ず赤い側にずれること(ストークスの法則)や、光を当てた気体から電子がはがれる現象も説明されています。

論文の大半は、そうした応用ではなく、「光は粒のようなものだ」という見立てそのものを正当化する、熱の理論の議論に費やされています。同じ1905年に彼は特殊相対性理論もブラウン運動の論文も書いていますが、友人コンラート・ハビヒトへの手紙で「非常に革命的」と呼んだのは、そのどちらでもなく、この論文でした。

光の散らばり方が、気体とそっくりだった

議論の骨格を、なるべく数式を使わずに追ってみます。

手がかりに使われたのは、エントロピーという量です。ひとことで言えば「散らばり方の選択肢がどれだけあるか」を測る目盛りで、同じエネルギーでも、散らばり方の自由度が大きいほど値が大きくなります。

アインシュタインは、波長の短い側——第1回に出てきたヴィーンの式がよく当てはまる領域——で、ひとつの色の光だけを取り出し、そのエネルギーを一定に保ったまま、閉じ込めておく容器の体積を変えたとき、エントロピーがどう変わるかを計算しました。出てきた答えは、容器の中を n 個の粒がばらばらに飛び回っている場合、つまりふつうの気体で計算したときと、まったく同じ形をしていました。

「エントロピーは、その状態のとりうる場合の数で決まる」というボルツマンの関係を逆向きに読めば、結論はこうなります。光は、エネルギーの塊がばらばらに飛んでいるかのように振る舞っている。しかも塊ひとつの大きさは、光の振動数(1秒間に何回波打つか。ざっくり言えば色の違いです)に比例している。プランクが1900年に、光を出し入れする装置の側へ押し込めた「飛び飛びの刻み」を、アインシュタインは光そのものの側へ移したわけです。

光電効果は、ここから素直に出てきます。金属から飛び出す電子が持てるエネルギーの上限は、光の明るさではなく振動数だけで決まる。言葉で書けば「電子のエネルギー =(粒ひとつ分のエネルギー)−(金属から電子を引きはがすのに最低限必要なエネルギー)」です。弱い紫の光では電子が飛び出すのに、強い赤い光をいくら当てても飛び出さない——当時知られていた不思議な事実が、そのまま説明できてしまいます。粒ひとつのエネルギーが足りなければ、粒の数をどれだけ増やしても足りないままだからです。

確かめた本人が、信じていなかった

この関係を精密に検証したのが、アメリカのロバート・ミリカンです。1912年から1915年にかけて実験を重ね、1916年に、測定点が予想どおり一直線に並ぶことを示しました。その傾きから読み取ったプランク定数は、いまの単位に直すと 6.569×10⁻³⁴ J・秒。プランクが1900年に黒体放射から出した値とよく合っています。

ところが、当のミリカンは光を粒とみなす考えを「不合理」だと見ていました。この検証に10年を費やしたと本人が書いています。式は正しい、しかしその背後にある絵は間違っている——そういう立場でした。

1913年、プランクたちがアインシュタインをプロイセン科学アカデミーの会員に推薦したときの文面にも、同じ空気が残っています。推薦状は業績を高く評価したうえで、「彼が推測において時に的を外したことがあるとしても——たとえば光量子の仮説のように」と書き添えていました。h をこの世に出したプランク本人が、その h を光に持ち込むことには反対だったのです。

反対は、頑固さではなかった

これを「保守的な学者が新しい考えを嫌っただけ」と読むと、話を取り違えます。

光が波であることは、19世紀のうちに決着がついていました。二つの細い隙間を通した光がスクリーンに明暗の縞をつくること、障害物の陰へ回り込むこと、そして電気と磁気の理論から光が波として導かれること。どれも繰り返し確かめられた、揺るぎない事実です。

光を粒だとすると、この縞模様が説明できなくなります。粒がまっすぐ飛んでいくだけなら、なぜ二つの隙間を通したときにかぎって、明るい帯と暗い帯が交互に並ぶのか。

つまり光を粒とみなす仮説は、光電効果というひとつの現象を説明できるかわりに、それよりずっと確実に分かっていたことを説明できなくしていた。差し引きで割に合わない。当時の物理学者が渋ったのは、そういう理由です。

決め手は光電効果ではなかった

流れを変えたのは、意外にも光の話ではありませんでした。

1907年、アインシュタインは同じ「エネルギーは飛び飛び」という考えを、固体を温めるのに必要な熱の量に応用します。温度を下げていくと、1度上げるのに要る熱がどんどん小さくなっていく。古典的な理論では温度によらず一定になるはずで、説明がつかなかった事実です。これが、原子の振動のエネルギーも飛び飛びだと考えると説明できました。飛び飛びなのは光に限った話ではない、と示したこの仕事のほうが、当時の物理学者を動かしています。

そして決定打は、1923年のアーサー・コンプトンの実験でした。X線(振動数のきわめて高い光)を電子に当てると、跳ね返ったX線の波長が伸びる。しかも伸び方は、跳ね返る角度によって変わる。測られた値は、玉突きのように粒と粒がぶつかって勢い(運動量)をやりとりしたと考えたときの計算と一致しました。光はエネルギーだけでなく、ぶつかったときの勢いまで粒らしく持っている——その直接の証拠です。1905年から18年が経っていました。

1921年のノーベル物理学賞(授与は1922年)がアインシュタインに贈られたのも、相対性理論に対してではなく「光電効果の法則の発見」に対してでした。「光量子」ではなく「法則」と書かれているところに、当時の距離の取り方が残っています。この粒に「photon(光子)」という呼び名が付いたのは、さらにあとの1926年です。

できたこと、できていなかったこと

1923年までにできたのは、振動数にプランク定数を掛けたエネルギーの一粒分が、計算を合わせるための便法ではなく、光そのものに結びついた実在の量らしい、と示したことです。プランクが1900年に「やむを得ず」刻んだものが、どうやら本物だった。

できていなかったのは、粒と波をどう両立させるのかという説明です。コンプトンの実験で粒らしさが確かめられても、明暗の縞が消えるわけではありません。「光は粒でもあり波でもある」という言い方は、説明ではなく、事実の報告のまま残されました。

この矛盾をいったん脇に置いて、量子という考えをまったく別の場所——原子の内部——へ持ち込んだ人がいます。次回はボーアの1913年、当たりすぎて困った原子模型の話です。