連続か、飛び飛びか——プランクが1900年に踏み越えた一線

量子力学は1900年12月14日、ベルリンでの短い講演から始まった——とよく言われる。だが当の本人、マックス・プランクは、自分が新しい物理学の扉を開けたとは考えていなかった。「エネルギーは飛び飛びの値しかとれない」というあの仮定は、彼にとって理論から導かれた結論ではなく、数字を合わせるための最後の手段だった。前期量子論をたどる全5回、第1回は、ひとりの物理学者が踏み越えたくないまま越えてしまった一線の話です。

答えが一つに決まる、珍しい問題

話は1859年にさかのぼる。グスタフ・キルヒホフは、あらゆる波長の光を完全に吸収する理想的な物体——黒体——が放つ光のスペクトルは、その物体が何でできているかによらず、温度と波長だけで決まると示した。鉄でも炭でも陶器でも関係ない。これは物理学者にとって非常に魅力的な問題だった。物質の詳細を知らなくても、原理だけで答えが一つに決まるはずだからである。

しかも当時のドイツでは、実用上の意味も大きかった。製鉄炉の温度を色から読み取る、電球のフィラメントの効率を見積もる——そうした要求があり、ベルリンの帝国物理工学研究所(PTR)は世界で最も精密な放射測定を積み重ねていた。理論の側は、この実測に追いつく式を出すことを求められていた。

二つの式が、正反対の壊れ方をした

1896年、ヴィルヘルム・ヴィーンが提案した分布式は、短い波長側では実測とよく合った。一方、1900年6月にレイリー卿が古典物理学の等分配則から導いた式は、長い波長側で合う代わりに、波長を短くしていくとエネルギーが無限大に発散してしまう。後に「紫外破綻」と呼ばれるこの困難は、しかし1900年のプランクを動かした動機ではなかった。この呼び名自体、エーレンフェストが1911年になって与えたものであり、科学史家のクレイトン・ギアハートは「教育的には有用だが、歴史としては神話」と書いている。

プランクを動かしたのは、もっと即物的なものだった。実測データである。

日曜の夜に生まれた式

1900年10月7日の夕方、PTRのハインリヒ・ルーベンスがプランクの自宅を訪ねてくる。ルーベンスとフェルディナント・クルルバウムは、波長51マイクロメートルという当時としては極端な長波長域を測定し、エネルギー密度が温度にほぼ比例することを見つけていた。ヴィーンの式は、この振る舞いを再現できない。

プランクはその晩のうちに、ヴィーンの式と長波長側の実測をつなぐ内挿式を書き上げた。12日後の10月19日、ドイツ物理学会で「ヴィーンのスペクトル式の改良について」としてこれを発表する。わずか3ページの報告だった。式は実測とみごとに合った。ただし、なぜその式になるのかについては、何も語られていなかった。

「やむを得ない仮定」——12月14日

説明を与えるのに2か月かかった。1900年12月14日、プランクはボルツマンの統計的な数え上げの手法を持ち込み、光を出し入れする振動子のエネルギーを、連続した量ではなく ε = hν という「要素」の整数倍として数えた。エネルギーを刻んだのである。このとき導入された新しい定数の値は h = 6.55×10⁻²⁷ erg・秒。現在の値(6.62607015×10⁻³⁴ J・秒、2019年のSI改定以降は定義値)と、桁も数字もほぼ一致している。

副産物も大きかった。同じ枠組みからボルツマン定数が決まり、そこからアボガドロ数、さらに電子1個の電荷まで導かれた。しかもそれらは、当時の直接測定より精度の高い値だった。

それでもプランクは、この手続きを気に入っていなかった。31年後の1931年、彼はロバート・ウッドへの手紙でこう振り返っている——理論的な説明はどんな代償を払ってでも見つけなければならなかった、熱力学の二法則さえ守れるなら、それまでの物理法則についての自分の確信はすべて犠牲にする覚悟だった、と。この手紙が「絶望的な行為(act of desperation)」という有名な言い回しの出どころである。

できたこと、できていなかったこと

1900年末の時点でできたのは、全波長域で実測に合う式と、h という新しい自然定数を手にしたことだ。できていなかったのは、なぜエネルギーが分割されなければならないのかを説明することである。プランク自身、量子化を物理的な実在ではなく計算上の便法とみなし、その後10年近く、これを古典物理学の枠内に押し戻そうと試み続けた。

1978年、科学史家トーマス・クーンは踏み込んで、プランクは1900年の時点ではエネルギーの量子化を主張していなかったと論じた。現在ではクーンほど極端な読みは取られておらず、ギアハートは「プランクの思考はもっと複雑で曖昧だった」としている。いずれにせよ確かなのは、「1900年に量子革命が始まった」という筋書きが、後から整えられたものだということだ。当時これを革命だと思っていた人は、ほとんどいなかった。

hνという刻み目を、計算の便法ではなく光そのものの性質として読み替えた人物が現れるまで、あと5年かかる。次回はアインシュタインの1905年、光量子仮説の話です。