越えられない壁から、粒が出てくる——1928年、ガモフとトンネル効果

前回は、生まれたばかりの量子力学が、原子どうしがつながる理由を解き明かした1927年の話でした(第1回はこちら)。第2回の舞台は、原子のまん中にある原子核です。原子核からは、ときどき小さな粒が飛び出してきます。ところがその粒は、越えられないはずの壁の外に出てきていました。翌1928年、この矛盾をほどいたのは、粒は壁を「越える」のではなく「すり抜ける」という、量子力学ならではの考え方でした。

壁より弱い粒が、壁の外に出てくる

ウランやラジウムのような重い元素の原子核は、放っておくと、ある確率で小さな粒を放り出して別の元素に変わります。飛び出す粒はアルファ粒子と呼ばれ、ヘリウムの原子核にあたります。この変化をアルファ崩壊といいます。

原子核はプラスの電気を帯びていて、アルファ粒子もプラスです。プラスどうしは押し返し合うので、外からアルファ粒子を原子核に近づけようとすると、坂を上るように押し戻されます。この押し戻しの坂を、ここでは「壁」と呼びます。原子核の中にいるアルファ粒子が外へ出るには、ふつうに考えれば、この壁の頂上を越えなければなりません。

1927年、ラザフォードは論文の中で、この壁についての困った事実をまとめました。トリウムC′(いまのポロニウム212)から出る 8.57 MeV のアルファ粒子をウランに撃ち込む実験では、粒は、プラスどうしの反発だけで説明できるきれいな跳ね返り方をしました。MeV(メガ電子ボルト)は原子核の世界で使うエネルギーの単位で、数字が大きいほど勢いが強いと思ってください。つまり、ウランの壁は少なくとも 8.57 MeV ぶんの高さがあります。ところが、そのウラン自身が出すアルファ粒子のエネルギーは約 4.2 MeV。壁の高さの半分にも届きません。

半分の勢いしかない粒が、なぜ壁の外にいるのか。ラザフォードは、アルファ粒子が電子を2個くっつけ、電気を帯びない状態で原子核を出てから、外で電子を手放す、という仕組みを考えました。しかしこれは、矛盾をつじつま合わせするための、その場しのぎの仮定でした。

1928年夏、ゲッティンゲンとプリンストン

1928年の夏、ソ連から来た24歳のジョージ・ガモフが、ドイツのゲッティンゲン大学に滞在していました。伝えられるところでは、ゲッティンゲンに着いてすぐラザフォードのこの論文を読んだことが、きっかけでした。ただし、この発見の物語は、ガモフ自身の楽しい回想録を通じて広まるうちに色づけされていて、どこまでが事実かを切り分けにくいと、物理学者で科学史にも詳しいメルツバッハーは注意しています(前シリーズ第5回で見たハイゼンベルクのヘルゴラントの話と同じ種類の注意です)。

確かなのは記録の日付です。ガモフの論文は、1928年8月2日に学術誌に届きました。同じころ、大西洋の向こうのプリンストン大学では、イギリス出身のロナルド・ガーニーとアメリカのエドワード・コンドンが、まったく別に同じ答えにたどり着いていました。二人が科学誌『ネイチャー』に送った短い報告には、7月30日の日付があります。二つのグループは互いの仕事を知らないまま、数日の差で同じ結論を出したのです。

波は、壁の向こうへしみ出す

鍵になったのは、粒の居場所を波で表すシュレーディンガーの方程式と、その波の大きさが「そこで粒が見つかる確率」を表すという、ボルンの解釈でした(どちらも前シリーズ第5回で扱いました)。

古い物理では、ボールを坂に向かって転がすと、勢いが足りなければ途中で止まって戻ってきます。坂の向こう側に出ることは決してありません。ところが量子力学で粒の波を計算すると、波は壁にぶつかったところでぷつりと切れず、壁の中へ少しだけしみ込みます。しみ込んだ波は奥へ進むほど急に弱まりますが、壁が十分に薄ければ、消えきる前に向こう側へ届きます。すると、壁の外側でも、小さいながら粒が見つかる確率が生まれます。

実は、この考え方自体は1928年に初めて出てきたものではありません。1927年にはフントが分子の中の電子に、1928年にはファウラーとノルトハイムが、強い電気をかけた金属の表面から電子が飛び出す現象に、同じ種類の計算を使っていました。「トンネル効果」という名前が使われ始めるのはもう少しあとの1931年ごろで、当時の論文は「壁を通り抜ける」「しみ出す」と書いています。ガモフたちの新しさは、この考え方を原子核に持ち込んだことでした。

原子核の中のアルファ粒子は、壁にぶつかっては跳ね返されるのを数えきれないほど繰り返し、そのたびに、ごくわずかな確率で外へしみ出す。何度も試すうちに、いつかは出ていく。そう考えると、ラザフォードの矛盾は消えます。4.2 MeV の粒は、8.57 MeV 以上の壁を越えたのではなく、すり抜けたのです。しかも、一つひとつの原子核がいつ壊れるかが偶然でしか決まらないことも、確率の話として自然に説明できました。ガーニーとコンドンは報告の結びで、アルファ粒子は激しい勢いで弾き飛ばされるとよく書かれてきたが、この見方ではむしろ、誰にも気づかれずにそっと抜け出していくのだ、という趣旨のことを書いています。

エネルギーは2倍足らず、寿命は10の21乗倍

この説明が受け入れられた決め手は、17年前から知られていた奇妙な規則を、数字ごと説明できたことでした。1911年、ガイガーとナッタルは、勢いのよいアルファ粒子を出す元素ほど寿命が短い、という関係を見つけていました。寿命はここでは「半減期」、つまり原子核の数が半分に減るまでの時間で測ります。

奇妙なのは、その差の大きさです。ガーニーとコンドンが1929年の論文の図に並べた例では、ウラン238 のアルファ粒子は 4.18 MeV で半減期45億年、ラジウムA(いまのポロニウム218)は約 6 MeV で3分、ラジウムC′(ポロニウム214)は 7.7 MeV で160マイクロ秒、つまり1万分の1.6秒です。エネルギーの違いは2倍にも満たないのに、半減期はおよそ10の21乗倍、1兆の10億倍も違います。

トンネル効果の考え方では、この極端さが自然に出てきます。すり抜けられる確率は、壁の厚さと、粒が頂上からどれだけ下にいるかに、とても敏感だからです。勢いが少し増すだけで、すり抜けなければならない壁は薄くなり、確率は何桁も跳ね上がります。ガモフは、自分の式で計算した線と、ガイガーとナッタルが測ったウラン系列の元素の値を一枚のグラフに重ね、よく合うことを示しました。原子核の世界でも量子力学が通用するという、最初のはっきりした証拠でした。

逆向きにくぐる——星の中の核融合

外へすり抜けられるなら、外から中へもすり抜けられるはずです。1929年3月、アトキンソンとハウターマンスは、ガモフの方法を使って、陽子(水素の原子核)が軽い原子核の中へ入り込む確率を計算した論文を投稿しました。結論はこうです。星の中心の温度と密度なら、陽子は反発の壁を正面から越えられなくても、すり抜けて軽い原子核に入り込む反応が、十分な頻度で起こる。星が輝くエネルギーは、軽い原子核が組み合わさって重い原子核に変わる反応で説明できるかもしれない。太陽は何で光っているのかという問いに、核融合という答えが具体的な形を取り始めた瞬間でした(その後の流れは核融合の年表にまとめています)。

トンネル効果は、のちに電子部品の中でも主役になります。1958年、江崎玲於奈は、ゲルマニウムでできたごく薄い接合部分を、電子がトンネル効果で通り抜ける現象を報告しました。この仕事はのちにノーベル賞につながります。そして2025年のノーベル物理学賞は、クラーク、デヴォレ、マルティニスの3人に贈られました。1985年、3人は、手で持てるほどの大きさの超伝導の回路が、全体でひとつの粒のようにトンネル効果を起こすことを確かめています。この発見は、いまの超伝導方式の量子コンピュータにつながる土台になりました。

この時点でできたこと、できなかったこと

1928年のトンネル効果の理論が成し遂げたのは、二つのことです。一つは、壁より弱い粒が外へ出てくるという矛盾を、特別な仮定を足さずに解いたこと。もう一つは、アルファ崩壊がいつ起こるかは偶然でしか決まらないことと、エネルギーと寿命の極端な関係を、同じ一つの考え方から導いたことです。

できなかったことも、はっきりしています。壁の内側でアルファ粒子を引き止めている力の正体は、まったく分かっていませんでした。そもそも原子核が何でできているのかも分からず、中性子が見つかるのは1932年のことです。ガモフたちは、アルファ粒子が原子核の中にはじめからひと固まりで入っていると仮定し、内側の形を単純な井戸で置き換えて計算しました。合ったのは傾向とおおよその桁で、一つひとつの原子核の寿命をぴたりと当てたわけではありません。

もう一つ、言葉の問題が残りました。「すり抜ける」「トンネル」という呼び方は、粒が壁の中を掘り進んでいく姿を思わせます。けれども計算が示しているのは、壁の外側で粒が見つかる確率が、小さいながらゼロではないということだけです。粒が壁の中のどこを、いつ通ったのかは、この計算からは答えが出ません。物理学者のメルツバッハーは、トンネル効果を語るおなじみの言い回しには、粒はいつも切れ目のない道筋をたどるという、ニュートン力学の時代の考え方が残っていると指摘しています。答えは正しく出せても、それを語る絵は古い物理から借りたまま。第1回で見た「答えが出せること」と「腑に落ちること」の距離は、ここにもあります。

次回は、量子力学が相対論と出会います。1928年、ディラックが書いた一本の方程式には、マイナスのエネルギーを持つという奇妙な答えがつきまといました。その答えはやがて、まだ誰も見たことのない、プラスの電気を持つ電子の予言へと変わっていきます。