答えられた問いと、残った問い——ボーアとアインシュタイン、ソルベイ会議 1927・1930年

前回は、固体の中の電子の話でした(第4回はこちら)。量子力学は、化学結合も、原子核も、金属と絶縁体の違いも説明していきました。第5回は、その道具そのものへの問いに戻ります。使えば当たる。では、この理論は自然のありさまを語り尽くしているのか。1927年と1930年、ブリュッセルのソルベイ会議で、アインシュタインはボーアに問い、ボーアは答えました。よく知られた話では、ボーアの二連勝です。ただ、当時の記録を読むと、アインシュタインの問いは二つあり、答えが出たのは片方だけでした。

「電子と光子」の会議と、ボーアの相補性

1927年10月24日から29日、ブリュッセルで第5回ソルベイ会議が開かれました。主題は「電子と光子」です。前シリーズ第5回で見たとおり、この年にはハイゼンベルクが不確定性関係を出していました。粒の位置をくわしく決めるほど、勢い(運動量)はぼやける。逆も同じ、という関係です。

会議の前の月、ボーアはイタリアのコモで、自分の考えをまとめて話していました(翌1928年4月に『ネイチャー』に載ります)。相補性と呼ばれる考えです。電子や光には、粒のようにふるまう場面と、波のようにふるまう場面がある。どちらが現れるかは、どんな装置で調べるかで決まる。二つの絵は同時には使えないが、片方だけでは足りない。だから両方を、互いに補い合うものとして受け入れよう、というものです。

ボーアが強調したのは、調べられる側(電子)と調べる側(装置)を、きれいに切り離せないという点でした。量子の世界では、測ることが相手に与える影響を、いくらでも小さくすることはできないからです。

アインシュタインは、コモには来ていませんでした。二人が顔を合わせたのがブリュッセルです。

議事録に残った問い——離れた場所で、同時に

会議の議事録を読むと、意外なことが分かります。公式の討論では、二人ともあまり発言していません。ボーアは報告者ですらなく、議事録に載っているのは、コモで話した内容の文章です。

それでもアインシュタインは、全体討論で一度、はっきりと意見を述べています。こんな例でした。板に開けた小さな穴に、電子を当てる。穴を抜けた電子の波は、半球の形に広がって、向こう側のフィルムに届く。けれどもフィルムに残るのは、いつも一点の跡です。

波が「たくさんの電子」の散らばり方を表しているだけなら、困ることはありません。では、波が「この1個の電子」についての完全な説明だとしたら、どうでしょう。ある一点に跡がついた瞬間、フィルムのほかのすべての場所で、跡がつく見込みがいっせいに消えなければなりません。アインシュタインは、それには離れた場所どうしを結ぶ「まったく特別な遠隔作用の仕組み」が要ることになる、と述べました。どんな作用も光より速くは伝わらない、という相対性理論の考え方と折り合わない、というのです。

議事録に残っているこの問いは、不確定性関係が破れるかどうか、ではありません。この理論は、一つひとつの出来事を語り尽くしているのか。語り尽くしているのなら、遠く離れた場所のあいだで何が起きているのか。そういう問いでした。

食卓のチェス——動く板の思考実験

よく知られた二人のやりとりは、会議の席ではなく、朝食や夕食の席で交わされました。それを伝える資料は、主に二つです。一つは、ボーア自身が22年後の1949年に書いた回想。もう一つは、その場にいた共通の友人エーレンフェストが、会議の数日後の11月3日に、教え子たちへ書いた手紙です。手紙によれば、二人の会話は「チェスのよう」でした。アインシュタインは「びっくり箱」のように毎朝新しい例を持って現れ、ボーアがそれを一つずつ崩していった、とあります。

ボーアの回想には、こんな場面も出てきます。アインシュタインは、神さまがサイコロを振るなどと本当に信じられるのか、とからかうように尋ねた。ボーアは、神の性質を日常の言葉で語ることには慎重であるべきだと、昔の思想家も戒めている、と答えた。よく引かれる「神に指図するのはやめなさい」という形より、ずいぶん穏やかな言い方です。

では、アインシュタインが持ち出した例を一つ見ます。手前の板にスリット(細いすき間)を一つ、その先の板に二つ開けておく。粒を一つずつ送ると、いちばん奥のスクリーンに、少しずつしま模様ができていきます。波が二つのスリットを両方通り、重なり合ったしるしです。では、粒はどちらのスリットを通ったのか。それを知ろうとすると、しま模様は消えてしまう。これが相補性の言い分でした。

アインシュタインの工夫は、手前の板を、自由に動けるようにしておくことです。粒が上のスリットへ向かうか、下へ向かうかで、板が受ける反動はわずかに違います。板の動きを測れば、通った道が分かる。しかもスクリーンには、しま模様が残る。両方が分かってしまうではないか、と。

ボーアの答えは、板もまた量子力学に従う、というものでした。反動の違いを見分けられるほど、板の勢いを正確に知りたい。それなら不確定性関係によって、板の位置がぼやけるのを受け入れるしかありません。計算すると、そのぼやけは、しま模様の間隔と同じ大きさになります。しま模様は、ならされて消える。道筋をたどるか、しま模様を見るか。選べるのは、どちらか一方だけでした。

1930年、光の箱——はかりと時計

3年後の1930年、第6回ソルベイ会議(主題は磁気)で、二人はふたたび会います。ボーアの回想では、議論はここで「劇的な展開」を見せました。

今度の的は、エネルギーと時刻の関係です。エネルギーをくわしく決めるほど、それがいつのことかはぼやける。位置と勢いの関係と対になる、もう一つの不確定性関係です。

アインシュタインが考えたのは、光を閉じ込めた箱でした。壁に穴があり、箱の中の時計じかけのシャッターが、決めた時刻に一瞬だけ開いて、光の粒を一つ逃がします。出た時刻は、時計で分かる。そして、逃がす前と後に、箱の重さを量る。エネルギーには重さがある(相対性理論の有名な関係です)ので、軽くなった分から、出ていった光のエネルギーが分かる。時刻もエネルギーも、好きなだけ正確に決められるはずだ、という議論です。

ボーアは、これは「深刻な挑戦」だったと書いています。答えの鍵は、重さを量るという作業の中身にありました。箱をばねでつるし、目盛りで高さを読む。高さを正確に読むほど、箱の上下の勢いはぼやけます。量りおえるまでのあいだ、箱は重力の中で、どれだけ上下に動いたかがはっきりしないままです。そしてアインシュタイン自身の理論によれば、時計の進み方は、重力の中での高さによって変わります(太陽の光の色がわずかに赤いほうへずれる、という予言で知られていた効果です)。高さがぼやければ、時計の進みもぼやける。計算すると、エネルギーを正確に量るほど、シャッターが開いた時刻は分からなくなります。不確定性関係は、ちょうど守られていました。

1927年と同じ形の答えです。測る道具も、量子力学の決まりから逃れられない。ボーアは、この検討にはアインシュタイン自身も大いに力を貸した、と書き添えています。なお、のちの研究では、ここで要るのは「エネルギーには重さがある」という仮定だけで、重力の理論の全体までは要らない、という指摘もあります。

箱は、別の目的で考えられていた

ここまでの話は、たいてい「アインシュタインは不確定性関係を二度破ろうとして、二度とも敗れた」とまとめられます。ただ、この筋書きのもとになっているのは、主にボーアが1949年に書いた回想です。ある研究者は、これを「勝者の視点」で書かれた文章だと評しています。

当時の手紙は、少し違うことを伝えています。1931年7月9日、エーレンフェストはボーアに、アインシュタインから聞いた話を書き送りました。アインシュタインは、不確定性関係をもうずっと前から少しも疑っていない。あの箱も、不確定性関係を破るために考えたのでは「決してない」。まったく別の目的のためだ、というのです。

その目的とは、こうです。箱から出た光の粒を、たとえば半光年先の鏡まで飛ばす。光が鏡に届くころ、手元の箱について、二つのうちどちらかを選んで調べる。箱をもう一度量れば、光のエネルギーが分かる。時計を読めば、光が戻ってくる時刻が分かる。どちらを選ぶかは、こちらの自由です。けれども、手元で何を選ぼうと、はるか遠くを飛んでいる光そのものが変わるはずはありません。それなのに量子力学は、選び方によって、同じ光に別々の説明を与える。それなら量子力学の説明は、光の実際のありさまを語り尽くしていないのではないか。

1927年に議事録に残った問いと、同じ形をしています。問われていたのは、不確定性関係が正しいかどうかではありません。理論は完全なのか。そして、遠く離れた場所のあいだはどうなっているのか、でした。

同じ1931年の2月には、アインシュタインはトルマン、ポドルスキーと連名で、短い論文を出しています。ある仮想の実験を使って、量子力学では未来だけでなく、過去の出来事についても不確かさが残る、と論じたものです。不確定性関係を崩そうとする論文ではありません。それを受け入れたうえで、その先を考えた論文でした。

1930年の会議の席で、アインシュタインが何を狙っていたのか。残った資料だけでは決めきれません(狙いははじめから別だった、と読む研究者もいます)。確かなのは、遅くとも翌年には、彼の関心が「破れるかどうか」から離れていたことです。ボーア自身も回想の中で、エーレンフェストから「アインシュタインは少しも満足していない」と聞いたこと、そして箱をもう一度量るか時計を読むかを選ぶ、という新しい使い方のことを書き留めています。

この時点でできたこと、できなかったこと

できたことから並べます。不確定性関係は、当時考えられたいちばん手ごわい反例にさらされて、持ちこたえました。その中で、一つの教訓がはっきりします。測る道具も、量子力学に従う。板も、はかりも、時計も例外ではない。道具だけを古い物理で扱うと、つじつまが合わなくなるのです。

「道筋か、しま模様か」は、いまでは実験室で確かめられています。2025年、中国科学技術大学のグループは、レーザーの光で宙に捕まえた原子1個を「動く板」の役にして、光の粒を一つずつ当てました。原子を捕まえる力を弱めていくと、しま模様は薄くなる。ボーアが答えたとおりの結果でした。

できなかったことも、はっきりしています。アインシュタインのもう一つの問いには、答えが出ていません。理論は一つひとつの出来事を語り尽くしているのか。離れた二つの場所のあいだで、何が起きているのか。1927年の議事録を訳し直して調べた研究者たちは、この会議で解釈の問題は決着しておらず、合意もできていなかった、と結論しています。

この連載では、「答えが出せること」と「腑に落ちること」の違いを何度か見てきました。それをいちばんはっきり口にしたのが、アインシュタインだったのかもしれません。彼は、量子力学が正しい答えを出すことを認めていました。認めたうえで、それで全部なのか、と問い続けたのです。相補性は、装置を決めれば何が見えるかを教えてくれます。けれども、装置を決める前にそこに何があるのか、には答えません。ボーアは、その問いを手放すことこそ新しい物理の教えだと考えました。アインシュタインは、手放しませんでした。

立ち会ったエーレンフェストは、1927年の手紙で、ほぼ全面的にボーアの側に立つと書いています。それでもボーアの回想によれば、アインシュタインと考えが一致するまでは心が休まらない、とも言っていました。その場にいた人にとっても、すっきり片づいた話ではなかったようです。

次回は最終回です。1935年、アインシュタインはこの問いを、ポドルスキー、ローゼンとの論文にまとめます。シュレーディンガーは、猫を持ち出します。そこで見つかった「離れた二つのものの結びつき」は、のちに量子コンピュータの材料になりました。